分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,数值例子说明，在不光滑情况下，这种格式会产生具有分形性质的曲线。

2,文中给出了偏微分形式的模型，并通过实验验证了模型的有效性。

3,根据分形几何学并结合非达西渗流力学，建立了分形油藏低速非达西渗流的数学模型。

4,用结构函数法计算磨损表面轮廓的分形维数和尺度系数。

5,研究了滑动摩擦学系统中金属的粘着磨损表面，利用结构函数法分析了磨损面在垂直于滑动方向上轮廓线的分形特性。

6,最后对SOC的判据进行了讨论，认为系统组构特征具有分形特性是大尺度非均匀沙系统呈现SOC的必要条件。

7,用几何的观点，把微分形式引进流体静力学，从而得到了热力学第一定律的一次形式。

8,本文由费马原理的变分形式,导出光线微分方程.

9,牛顿第二定律实质上是动量连续性方程的积分形式，因而，力可以被理解为动量流。

10,应用计盒维数法的基本原理考察了大豆酸奶和酸牛奶是否具有以自相似性为特征的分形结构，并最终确定豆浆酸奶和酸牛奶的分形维数分别为1.9101.9268。